边坡动力稳定性分析的时程传递系数法(4)
依据时程法原理,将动力时程法与传递系数法有机结合,提出了边坡动力稳定性分析的时程传递系数法,将地震加速度时程通过地震力形式归于传递系数法中的条块传递系数,计算传递系数时程,进而得到地震动力稳定系数时程。研究成果可为地震灾区边坡动力稳定性评价提供理论指导和设计依据。
1 传递系数法简介
传递系数法是在1954年由我国最著名的滑坡专家徐邦栋提出的[15],目前,已被广泛应用于滑坡、边坡的稳定性评价。传递系数法分为两种,一种是强度储备法,考虑分块和整体平衡,假定各条块的稳定系数与整体稳定系数相等,不允许条块间出现拉应力,滑动面剪切强度参数c与φ具有一定的安全储备;另一种是超载法,仅考虑整体平衡,允许条块间出现拉应力,滑动面剪切强度参数c与φ不变,计算时将滑动力乘以滑坡体的稳定系数。笔者仅介绍传递系数法中的超载法。
图1 条块受力分析Fig. 1 Block force analysis
如图1为传递系数法第i个条块推力计算示意图,其中,Pi-1为第i-1个条块的不平衡下滑力,方向平行于第i-1个条块的底滑面;Pi为第i个条块的不平衡下滑力,方向平行于第i个条块的底滑面;αi-1为第i-1个条块的底滑面倾角;αi为第i个条块的底滑面倾角;Wi为第i个条块重力;Ti为第i个条块底滑面抗滑力;Ni为第i个条块底滑面正压力,各参数满足平衡方程如下:
Pi=FsWisinαi-Ti+Pi-1ψi-1
其中,
Ti=cili+Wicosαitanφi
ψi-1=cos(αi-1-αi)-tanφisin(αi-1-αi)
式中:Fs为稳定系数;ψi-1为传递系数。
求解滑坡稳定系数Fs时令Pn=0,可直接得出含Fs的一次方程。
2 动力稳定性分析的时程传递系数法
2.1 加速度时程曲线
地震或爆炸产生的地震波是一种因震源或爆源剧烈运动而形成的传播于岩土体介质的弹性波,研究表明,地震波作用尤其是水平地震力是导致地震或爆炸时滑坡破坏失稳的根本动力,而水平地震力主要来源于地震力中的S波(剪切波)。如图2为一汶川水平地震加速度时程曲线,显然,加速度a随时间t不断地增强或减弱,方向也在周期性的改变。因此,加速度时程曲线可描述为
a=a(t)
式中:a(t)为水平加速度的时间函数;t为地震波作用时间。
图2 汶川地震加速度时程曲线(什邡八角站记录,NS方向)Fig. 2 Time-history curve of Wenchuan seismic acceleration (recorded by Bajiao station, Shifang; NS direction)
地震波加速度对滑坡体的作用实际上是对滑体施加一等效集中惯性力,为
E=ma(t)
式中:E为地震波等效集中惯性力,作用点在滑坡体重心;m为滑坡体质量。
则在地震发生的全时域[0,t]内,地震波对滑坡体的惯性作用强弱随时间不断改变,并且直接决定了滑坡体稳定状态变化规律。
2.2 时程传递系数
将地震波产生的等效集中惯性力E作用于图1中第i个条块的重心,则此时第i个条块的受力为
WEi=mi[g+a(t)]
令η=a(t)/g,则
WEi=mig(1+η)
地震波惯性力的作用实际上是在重力的基础中增加了η倍,将地震波产生的惯性力分解到第i个条块的底滑面上,则下滑分量EiH和正压分量EiV分别为
EiH=ηmigcosαi
EiV=ηmigsinαi
式(8)与式(9)为在重力基础上增加的惯性分量,可将第i个条块产生的惯性分量等效为第i-1个条块产生的下滑力Pi-1对第i个条块的作用,而第i个条块的原始受力不变。由于Pi-1对第i个条块的作用体现在传递系数ψi-1上,传递系数ψi-1的改变实际就代表了地震波惯性分量的作用,并且,产生的惯性增量与原始受力共有mig,则地震波对滑坡体的作用在传递系数ψi-1中表达为
ψi-1=cos(αi-1-αi)+ηcosαi-tanφi[sin(αi-1-αi)+
ηsinαi]
式(10)中的传递系数ψi-1可称为时程传递系数,因为传递系数ψi-1与地震波加速度a(t)直接相关,并是时间t的变量,至此,动力对滑坡体的作用就等效为了滑坡传递系数ψi-1随时间的改变上。
采用传递系数法计算滑坡动力稳定性时,只需预先监测作用于滑坡的地震波加速度时程曲线a(t),将其带入式(10),得出传递系数时程曲线,并结合式(1)计算出滑坡动力稳定系数时程曲线,从滑坡动力稳定系数时程曲线得知稳定系数变化规律,进而判定滑坡动力稳定状态。
文章来源:《世界地震工程》 网址: http://www.sjdzgczz.cn/qikandaodu/2021/0722/496.html
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