边坡动力稳定性分析的时程传递系数法(2)
2.1 加速度时程曲线
地震或爆炸产生的地震波是一种因震源或爆源剧烈运动而形成的传播于岩土体介质的弹性波,研究表明,地震波作用尤其是水平地震力是导致地震或爆炸时滑坡破坏失稳的根本动力,而水平地震力主要来源于地震力中的S波(剪切波)。如图2为一汶川水平地震加速度时程曲线,显然,加速度a随时间t不断地增强或减弱,方向也在周期性的改变。因此,加速度时程曲线可描述为
a=a(t)
式中:a(t)为水平加速度的时间函数;t为地震波作用时间。
图2 汶川地震加速度时程曲线(什邡八角站记录,NS方向)Fig. 2 Time-history curve of Wenchuan seismic acceleration (recorded by Bajiao station, Shifang; NS direction)
地震波加速度对滑坡体的作用实际上是对滑体施加一等效集中惯性力,为
E=ma(t)
式中:E为地震波等效集中惯性力,作用点在滑坡体重心;m为滑坡体质量。
则在地震发生的全时域[0,t]内,地震波对滑坡体的惯性作用强弱随时间不断改变,并且直接决定了滑坡体稳定状态变化规律。
2.2 时程传递系数
将地震波产生的等效集中惯性力E作用于图1中第i个条块的重心,则此时第i个条块的受力为
WEi=mi[g+a(t)]
令η=a(t)/g,则
WEi=mig(1+η)
地震波惯性力的作用实际上是在重力的基础中增加了η倍,将地震波产生的惯性力分解到第i个条块的底滑面上,则下滑分量EiH和正压分量EiV分别为
EiH=ηmigcosαi
EiV=ηmigsinαi
式(8)与式(9)为在重力基础上增加的惯性分量,可将第i个条块产生的惯性分量等效为第i-1个条块产生的下滑力Pi-1对第i个条块的作用,而第i个条块的原始受力不变。由于Pi-1对第i个条块的作用体现在传递系数ψi-1上,传递系数ψi-1的改变实际就代表了地震波惯性分量的作用,并且,产生的惯性增量与原始受力共有mig,则地震波对滑坡体的作用在传递系数ψi-1中表达为
ψi-1=cos(αi-1-αi)+ηcosαi-tanφi[sin(αi-1-αi)+
ηsinαi]
式(10)中的传递系数ψi-1可称为时程传递系数,因为传递系数ψi-1与地震波加速度a(t)直接相关,并是时间t的变量,至此,动力对滑坡体的作用就等效为了滑坡传递系数ψi-1随时间的改变上。
采用传递系数法计算滑坡动力稳定性时,只需预先监测作用于滑坡的地震波加速度时程曲线a(t),将其带入式(10),得出传递系数时程曲线,并结合式(1)计算出滑坡动力稳定系数时程曲线,从滑坡动力稳定系数时程曲线得知稳定系数变化规律,进而判定滑坡动力稳定状态。
3 算例讨论
3.1 算例模型
笔者以典型的均质岩质边坡为例[16],考虑水平向地震力对岩质边坡的地震动作用,边坡高30 m,宽30 m,坡度为1∶2(图3)。重度为2.2 kN/m3;内摩擦角为32°;黏聚力为157.5 kPa;重力加速度为9.8 m/s2。采用文中的时程传递系数法,将岩质边坡分为7个条块(表1),将图2的汶川地震加速度时程与重力加速度求比值η,将比值η时程带入公式(10)得到传递系数时程变化曲线,进而计算岩质边坡动力稳定系数时程曲线。
图3 岩质边坡剖面(单位:m)Fig. 3 Profile of rock slope表1 岩质边坡条块参数Table 1 Block parameters of rock slope
条块号面积/m2条块重/kN滑面倾角/(°)滑面长度/m123..0256.09...8248.07...8444.05...5037.05...5430.04...2827.03.9576..6626.03.22
3.2 时程传递系数变化规律
为了探求时程传递系数随地震加速度变化规律,选取-0.3、-0.2、-0.1、0(天然工况)、0.1、0.2、0.3七个地震加速度,分别计算不同条块的传递系数(图4)。图4显示以下特征:
图4 不同条块传递系数随地震加速度变化规律Fig. 4 The law of transferring coefficients of different blocks changing with the seismic acceleration
1)当地震加速度大于-0.2时,传递系数随条块呈现出先减小后增加、再减小的整体趋势,当地震加速度小于-0.2,传递系数随条块表现为持续降低的规律。
2)当地震加速度小于0时,传递系数小于天然工况下的传递系数;当地震加速度大于0时,传递系数大于天然工况下的传递系数,表明加速度方向为反坡向时,对边坡稳定性有利,反之,加剧了边坡的危险性。随着地震加速度的递增,不同条块的传递系数不断增大,地震加速度的递增梯度为0.1,图4中显示不同条块随地震加速度的增加得到的传递系数增幅基本相同,可以认为传递系数随加速度变化具有线性规律。
文章来源:《世界地震工程》 网址: http://www.sjdzgczz.cn/qikandaodu/2021/0722/496.html
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