深水高桩承台基础地震动水效应数值解析混合算(2)
式中:Hw 为水深,当大于桩高Hp 时,取Hw=Hp;为第二类n 阶修正贝
塞尔函数;为项数,为保证得到平稳收敛解,建议取50 项以上.用函数D/Hw 表示水下桩基尺度,针对Hw=Hp 的情况,通过Matlab对式(2)编程分别计算了桩基尺度D/Hw等于0.2,0.1,0.05和0.02时的动水附加质量系数Ca(z)并绘于图2.同时,通过对不同尺度的水下桩进行模态分析,计算了采用Morison方程附加质量与采用Chopra方法附加质量计算所得频率的误差,见表2.由分析知,对于相对尺度较大(D/Hp>0.1)的圆柱体桩,结构对波动的影响不可忽略,采用Morison方程频率fM 与采用Chopra解频率fC 相比有大于5%的误差.但对于小尺度圆柱体,则精度较高,且便于使用.
因此,本文给出了基于水下桩基尺度的动水附加质量计算方法,同时为根据我国的《海港水文规范》(JTJ213—1998),计入群桩效应的影响,为便于有限元分析,用附加密度表达
表2 水下桩-阶频率随桩基尺度变化情况Tab.2 The 1st frequencies as a function of the dimension of the immersed pile桩基尺度D/Hw 一阶频率比(fM/fC) 误差/%1/5 0.90 10 1/10 0.94 6 1/20 0.97 3 1/50 1.00 0
当D/Hw≤0.1时,将式(1)代入式(3),当D/Hw>0.1时,将式(2)代入式(3).
式中,Kg 为群桩系数,同桩列方向还有相邻桩的间距S 与桩径D 之比值有关,其取值见表3.
表3 群桩系数KgTab.3 Coefficient Kgfor pile group effect桩列方向 S/D 2 3 4垂直于波向1.50 1.25 1.0平行于波向0.85 0.90 1.0
图2 桩身附加质量系数Ca 与桩基尺度D/Hw 的关系Fig.2 Relationship between Caand D/Hw
2.2 承台动水附加质量数值求解
根据文献[11-12]知,承台的动水附加质量不仅与承台迎水面积、水深有关,还与承台振动周期相关.因此若想准确计算动水附加质量,需满足以下条件:①合理的流体动力学表达;②符合真实承台外形尺寸;③拥有相同的无水振动周期.根据上述需求,结合势流体单元在解决复杂流固耦合系统动力问题上的强大功能[2],本文提出采用图3 所示三维承台—水耦合模型对承台动水附加质量进行计算,图中B 为水体宽度,mb 为虚拟梁密度;承台完全依照真实承台进行三维实体建模,避免了承台边界条件简化对结果造成的误差;下部结构采用与桩同长虚拟梁单元,通过合理设置虚拟梁的刚度,能实现对承台振动特性的模拟.水体采用势流体单元建模,通过在承台与水体间设置流固耦合接触,实现对该耦合系统的模态分析,在避开复杂数学解析计算的同时,计算该模态下承台的动水附加质量.对于水体宽度B,本文建议按文献[13]取大于等于2倍水深以近似模拟无限水体.
图3 承台动水附加质量求解模型Fig.3 Analysis model for the added mass of the cap
(1)图3简化模型参数确定
为使图3无水模型具有与原高桩承台基础有相同的无水振动周期Tn,需要首先确定虚拟梁刚度.鉴于虚拟梁与上部刚性承台的运动会在虚拟梁顶同时产生转角和位移,二者同时具有弹性、惯性耦合的特性,试图将其简化为单自由度体系进行分析是行不通的,因此虚拟梁刚度按如下步骤确定:
当虚拟梁密度为0时,无水模型自振周期可以写为
式中:Tn 为第n 阶 周 期;an 为 第n 阶 振 型 系 数;Mc为承台总质量;E 为虚拟梁刚度;I 为虚拟梁截面惯矩(对于三维梁单元包含抗弯惯矩Ixx,Iyy及抗扭惯矩Ixy三项).假设虚拟梁截面的初始截面惯矩为1,可以通过数值计算得到其无水状态下不同阵型的自振周期T′n.根据式(4),当简化模型在无水情况下目标自振周期为Tn 时,虚拟梁截面惯矩I为
将所得截面惯矩定义在下一步有水模型的虚拟梁上,完成模型确定.
(2)动水附加质量数值计算
将承台有水状态下第n阶振型的自振周期记为Tnw.围绕上述模型建立水体,通过对有水模型进行模态分析,可得到承台简化模型有水状态下各振型的自振周期Tnw,此时,承台的实际质量为Mc+Ma.根据文献[7]的试验验证,水中与空气中结构一阶阵型基本保持不变,即近似认为振型系数an 在空气中及水中保持不变,故有从而,可得承台水面以下部分的(承台水下部分体积为V′c)附加密度
以上即为利用本算法进行结构—水体耦合系统模态分析的基本流程.当进行考虑承台动水效应的地震时程反应分析时,可按以下步骤计算:①首先对无水结构进行时程分析;②取承台迎水面中点的加速度时程进行傅里叶变换,根据频域分析结果确定承台在该地震波下的峰值周期;③以此作为简化模型的目标自振周期,按照式(4)—(7)求得此时的承台动水附加质量;④根据附加密度,修正结构模型,重新进行时程分析即得到结构在考虑动水效应时的地震响应.
文章来源:《世界地震工程》 网址: http://www.sjdzgczz.cn/qikandaodu/2021/0314/445.html