高陡坡土工格栅加筋土堤地震动力响应分析(3)
图14 0.4 m土工格栅受力云图(单位:kN)Fig.14 Nephogram of axial force in 0.4 m geogrid(unit:kN)
图15 0.8 m土工格栅受力云图(单位:kN)Fig.15 Nephogram of axial force in 0.8 m geogrid (unit:kN)
如图14和图15为T-III-2地震波加速度最大时刻,0.4,0.8 m填土厚土堤的土工格栅轴力分布云图,从云图中可以看出,0.4 m填土厚土堤的土工格栅轴力要比0.8 m的小,这是因为相同高度下土工格栅的层数越多填土层越多,每层填土的质量越小,分布在土工格栅上的压力越小,从而土工格栅受到的轴力也就越小。
加筋结构物通常抵抗竖向荷载的能力比抵抗侧向变形的能力强[15-18]。在地震作用下结构除了受到自身重力的影响外,还受到地震引起的惯性力作用,任意时刻,加速度的大小和方向在不断变化,惯性力方向及大小也不同,所以地震作用下结构内部土工格栅的内力分布并不均匀,即各层土工格栅的轴力沿格栅长度方向均呈现为非线性分布。
4 建立方程
4.1 任意时刻位移方程
曹建洲[12]等根据单自由度体系强迫振动理论来建立筋材最大位移方程,结合简谐荷载见式(4):
作用有阻尼影响的微分方程,见式(5):
求解任意时刻的动力位移,见式(6):
振幅yp可用式(7)表示:
式中,ξ为地震作用的效应折减系数;yp为振幅;yst为荷载最大值F静力作用下位移;w为固有频率;β1为动力系数;θ为荷载频率;?为相位移。
简谐荷载有规律可循,有些动荷载不是简谐荷载,但是具有周期性,可通过富士系数展开,可进行无限个简谐荷载叠加得到规律。地震波为不规则荷载,无规律可循,此时式(6)计算任意时刻的动力位移不适用,就需要改进。式(4)可以变化为式(8),由式(8)得到不规则地震加速度曲线下地震振幅峰值曲线。
式中,Fp(t)为地震振幅峰值;ai为任意时刻加速度;ti为任意时刻。
得到变化后有阻尼影响的微分方程,见式(9):
则变化后任意时刻的位移见式(10),从而得到不规则地震荷载下任意时刻位移。
4.2 建立任意高度的位移方程
地震加速度作用下任意时刻不同高度水平位移不同,为了得到任意高度的水平位移,结合任意时刻位移式(10),并且假设此位移为结构最高处某点位移,得到的测点运动轨迹为圆弧,为了方便计算可把弧线看作直线y(t),如图16虚线为结构整体位移。图17为位移几何关系,其中L垂直高度H,测点绕平衡O点转过的长度为y(t),转角为θ,θ如式(11)表示。
。
图16 位移示意图Fig.16 Schematic diagram of displacement
图17 位移几何Fig.17 Displacement geometry
由图17几何关系得任意高度水平位移如式(12):
式中,Shi为任意时刻水平位移;Hi为任意高度。
根据式(12)水平位移和几何关系可得到垂直位移,见式(13):
式中,Svi为任意时刻垂直位移。
4.3 潜在滑裂面的位置
地震惯性力可分为垂直分量和竖直分量,分别由式(14)和式(15)表示[19],采用拟静力法进行动力作用时土工格栅受力状态,如图18所示。从图中可以看出土工格栅轴力大小由惯性力和重力决定,由于结构不规则有些部位惯性力大,有些部位小,轴力的大小相差也较大,图中B为填土的受力状态,A点就是土工格栅某时刻地震作用下的受力状态,也是土工格栅上最大力的集中点,每一层土工格栅都有一个最大轴力点,这些最大轴力点的连线接近圆弧形状,由此可以得出此圆弧就是发生地震时的潜在滑裂面。
式中,Fhi为水平惯性力;Fvi为竖向惯性力;Wi为集中于测点i的土条重力;ah为水平方向设计地震加速度;αi为测点i的动态分布系数。
图18 土工格栅轴力分布Fig.18 Distribution of axial forces in geogrid
4.4 建立任意层土工格栅拉力方程
建立公式(16)来表示每层填土的质量在单位长度土工格栅上拉力[20]。从总体受力情况来看随着地震加速度的增大筋材受力增大,因为随着加速度的增大结构的惯性力也在增大,同时土工格栅抵抗惯性力的能力也随着提高。
式中,Ti土工格栅拉力;ER为土工格栅变形模量;εR为最下层土工格栅的应变;tb为土工格栅截面积;mi为某层填土的质量。
图19为土工格栅A点地震时的受力状态,该受力考虑下层填土对土工格栅的支撑力,其压力和支撑力的合力为W′i,并且假设土工格栅两端固定。
文章来源:《世界地震工程》 网址: http://www.sjdzgczz.cn/qikandaodu/2021/0207/410.html
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